1、两月大婴儿在父母离婚时,抚养权通常是归母亲的。按照《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定,离婚后,不满两周岁的孩子,原则上是由母亲直接抚养。这是因为两月大的婴儿还在哺乳期,母亲抚养对婴儿的生长发育和身心健康更有好处。
2、但也有特殊情况,抚养权可能会归父亲。像母亲有一直治不好的传染病或者其他严重疾病,孩子不适合和她一起生活;或者母亲有能力抚养却不尽抚养义务,而父亲又要求孩子跟自己生活等。
3、法院在确定抚养权归属时,会全面考虑各种因素,始终把保障孩子的合法权益和健康成长放在首位。要是父母能就抚养权问题达成协议,并且这个协议不会损害孩子利益,法院也会认可双方的决定。要是双方没办法协商好,那就可以去法院起诉,由法院来依法判决。