夫妻离婚时双方都不想要孩子,法院不会准许双方都不履行抚养义务。《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编规定,父母对未成年子女有抚养、教育和保护的法定义务,不能随意放弃。
要是双方就子女抚养问题无法达成一致,可以向法院起诉。法院会综合多方面情况,按最有利于未成年子女的原则判决。像双方经济状况、生活环境、个人品行、与孩子感情亲疏等因素,都会纳入考虑,从而确定哪一方直接抚养孩子,另一方负担部分或全部抚养费。
如果法院判决后,有能力履行抚养义务的一方拒不抚养,情节恶劣的,可能构成遗弃罪,会被依法追究刑事责任。而且,民政部门、居民委员会、村民委员会等相关组织会对这种行为进行监督和教育,必要时会通过法律途径督促父母履行抚养义务。
若父母确实有特殊困难,无力抚养孩子,在符合法定手续和条件的情况下,可以将孩子送养给符合法定条件的收养人。