根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释,父母离婚时,针对刚出生婴儿抚养权的归属是有规定的。一般来说,哺乳期的子女原则上由母亲抚养。毕竟刚出生的婴儿还在哺乳期内,母乳喂养等对婴儿成长发育很重要,而这些通常需母亲来完成,所以法院大多会把抚养权判给母亲。
但要是母亲有法定特殊情况,抚养权也可能判给父亲。比如母亲患有一直治不好的传染性疾病或者其他严重疾病,子女不适合和她一起生活;又或者母亲有条件抚养却不履行抚养义务,而父亲要求子女跟他一起生活;还有其他导致子女确实没办法随母亲生活的情况。
另外,若父母双方能协商一致,刚出生的婴儿也能由父亲直接抚养。这时双方可以签订抚养权协议书,把抚养权归属、抚养费支付等相关事项写清楚。