结论:重婚属于既可由被害人自诉、也可由公安侦查的刑事案件,您向公安机关报重婚案后,警方会先审查是否达到刑事立案标准,再决定是否刑事立案。
重婚罪的构成是有配偶又与他人登记结婚,或者虽未登记但以夫妻名义长期共同生活。报案时您要提供能证明“两段婚姻关系的存在”或“以夫妻名义同居”的证据,比如结婚证、生育子女材料、邻居证言、共同生活的照片等。公安机关受理后会调查核实,认为有犯罪事实需要追究刑责的,会刑事立案并展开侦查,之后移送检察院审查起诉;如果认为不构成犯罪或证据不足,会作出不予立案决定,您对不立案不服可申请复议或转为自诉。
建议您系统整理证据再报案,着重证明“以夫妻名义共同生活”这一关键点。能否立案取决于证据是否扎实。