结论:您作为孩子家长亲眼目睹孩子被陌生女子殴打,对方已涉嫌殴打他人,应立即报警、固定证据并做伤情鉴定,可追究对方行政或刑事责任并索赔。具体做法:第一,立即报警让民警出警做笔录,您以目击者身份如实陈述经过;第二,带孩子到正规医院检查,保留病历、检查报告和缴费票据,作为后续鉴定和索赔依据;第三,若伤情达轻微伤以上,公安机关可对打人者治安拘留并处罚款,构成轻伤则涉嫌故意伤害罪;第四,民事赔偿可先协商,不成可起诉要求赔偿医疗费、护理费、交通费等。切勿私下以暴制暴,走法律途径最稳妥,也利于保护孩子心理。遇到此类侵害,第一时间固定证据、走正规法律程序,是对孩子最好的保护,切勿因为对方抵赖就放弃追责,也别让孩子独自面对。