根据《收养法》第十五条规定:“收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的弃婴和儿童的,办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意订立收养协议的,可以订立收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的,应当办理收养公证。 第十六条 收养关系成立后,公安部门应当依照国家有关规定为被收养人办理户口登记。”
因此,私自收养是不合法的,要办理户口,必须取得民政部门的登记,取得合法的收养手续后,才能按规定向公安部门申请办理户口登记手续。只有跟父母一起到民政部门承认收养关系并补办登记才能上户口。