你好,那个总公司代签合同是否合法的事,公司应当支付你双倍工资。我国《合同法》第四十八条规定:“行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被代理人名义订立的合同,未经被代理人追认,对被代理人不发生效力,由行为人承担责任。相对人可以催告被代理人在一个月内予以追认。被代理人未作表示的,视为拒绝追认。”所以,即使公司所言属实,但你的同学李某在劳动合同上签字后,因其签字行为属未经你本人授权而代签、事后也未经你追认,故该劳动合同对你没有约束力。由于你没有授权李某代签合同且拒绝追认,故你与公司之间等同于没有签订书面劳动合同。既然双方之间没有劳动合同,那么,依据《劳动合同法》等相关法律规定,公司就应当依法向你支付双倍工资差额。