派出所对交通肇事逃逸没有最终的执法权。根据法律规定,交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的,构成交通肇事罪,且属于交通肇事从重处罚的情节,应由人民法院审理后定罪量刑。
法律依据:
一、《刑法》第一百三十三条规定违反交通运输管理法规,因而发生重大事故,致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的,处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的,处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的,处七年以上有期徒刑。
二、《刑事诉讼法》第十二条 未经人民法院依法判决,对任何人都不得确定有罪