我叔叔在杀了人之后，没有逃跑一直等到警察来抓他，在看守所里还如实供述了犯罪过程，请问嫌疑人自首逮捕后多久起诉

一、侦查阶段，刑拘之后37天批捕，逮捕之后最多羁押7个月：
　　
1、刑事拘留最长不能超过三十七天就要提请检察院批捕，逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月
　　
2、符合《刑事诉讼法》第一百五十六条规定情形的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月；
　　
3、对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照《刑事诉讼法》第一百五十六条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
　　
4、法律依据：
　　1）《刑事诉讼法》　第八十九条　【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
　　对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
　　人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
　　2）《刑事诉讼法》（2012修正）　第一百五十四条　【一般侦查羁押期限】对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
　　3）《刑事诉讼法》（2012修正）　第一百五十六条　【重大复杂案件的侦查羁押期限】下列案件在本法第一百五十四条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：
　　
（一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；
　　
（二）重大的犯罪集团案件；
　　
（三）流窜作案的重大复杂案件；
　　
（四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。
　　4）《刑事诉讼法》（2012修正）　第一百五十七条　【重刑案件的侦查羁押期限】对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十六条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
　　
二、审查起诉阶段，最长一个半月：
　　
1、应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。
　　
2、法律依据：《刑事诉讼法》（2012修正）　第一百六十九条　【审查起诉的期限】人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。
　　人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。
　　
三、诉讼阶段，最长三个月法院就会判决：
　　
1、如果是简易程序，则应当在受理后二十日以内审结；对可能判处的有期徒刑超过三年的，可以延长至一个半月
　　
2、如果是普通程序，则应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月
　　
3、法律依据：
　　1）《刑事诉讼法》（2012修正）第二百零二条　【公诉案件的审限】人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十六条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
　　2）《刑事诉讼法》（2012修正）　第二百一十四条　【简易程序的审限】适用简易程序审理案件，人民法院应当在受理后二十日以内审结；对可能判处的有期徒刑超过三年的，可以延长至一个半月。