罚金是指强制犯罪人向国家缴纳一定数额金钱的刑罚方法。我国对减刑有相关规定,并不是因为罚金未交而不给予减刑。罚金只是属于刑法里的一种,是受罚人必须缴纳的。
刑的前提是认罪服法,而罚金是判决,所以有能力执行而不执行的话法院就认定你不服判决。至于监狱通知交罚金,那是根据法院的要求,而罚金不是交到监狱,而是交到法院去的,监狱只是拿法院的罚金收缴单据,和减刑材料一起上报法院。
一般来说具体的减刑政策每个省会有政法委牵头,公安、法院、司法局(监狱管理部门)、检察院,根据刑法刑诉法监狱法等制定一个操作方案来具体操作,所以交不交罚金不是监狱规定的(又不是交到监狱,它规定啥)。