超市收银员多扫顾客商品遭顾客投诉，法律支持顾客的诉求吗？

超市顾客受伤保险赔偿请求：首先保险公司赔偿超市的财产损失，然后再由保险公司向超市或者第三人索赔。
《侵权责任法》第三十七条，宾馆、商场、银行、车站、娱乐场所等公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；管理人或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。

如果你有证据，当然支持你

是的。需要证据证明。