您好，我哥哥和他的朋友出门的时候，和别人之间有了纠纷动手打起来了，哥哥将别人打成了重伤逃逸了，哥哥打人逃跑报警了之后，犯罪人打人逃跑要立案侦查吗

首先，受害人应当及时报警，然后做法医鉴定，根据鉴定结果来决定打人者的法律责任。
如果鉴定是轻微伤，打人者应受到治安处罚，并承担受害人的医疗费、误工费等费用。
《治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的;
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的;
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。”
如果鉴定结果是轻伤，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。若公安机关不予立案，可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究打人者的刑事责任。不管是公诉还是自诉，都可以同时提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗等费用。
《刑法》第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
民事赔偿的范围，根据【最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释】第十七条的规定，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
综上所述，只要是侵犯合法公民的人身的打人者都会被追究责任的，所以受害者应该直接报警后提供给警方相关的证据并且及时去申请伤情的鉴定后得出报告，最后交由警方要求打人者进行合理的赔偿，如果情况严重的还需要由法律出面进行刑事处罚。