我亲戚涉嫌故意伤害，因为他在公司的时候听到有人说他的坏话，他就觉得忍不了了，就给动手把人打了一顿，结果因为下手太重打伤人了，那个故意伤害有连带责任能减刑吗？

具体要看是否满足减刑的条件
减刑的条件：在执行期间确有悔改或者立功表现。确有悔改表现是指罪犯认真遵守监规，接受教育改造，有悔改表现。有下列重大立功表现的应当减刑：：阻止他人重大犯罪活动的；检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；有发明创造或者重大技术革新的；在日常生产、生活中舍己救人的；在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期，判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；判处无期徒刑的，不能少于十年。有期、无期从减刑之日起算，其余从原判决之日计算。