别人2016年欠了我们五千多，到现在不认账，没有借条和银行转账记录怎么办

可以的，没有问题。这些证据也能够证明你们之间存在借贷关系。
1.建议当事人收集诸如借条、欠条、收条等直接证据，假如没有直接证据则收集证人、电话录音以及邮件、短信往来和银行转账记录等证据，然后尽快向法院起诉要求还款。因为债权一旦超过了2年的诉讼时效，债务人就享有时效抗辩权，就可以不用清偿债务。?
2.如果案件事实清楚、证据切实充分，法官就会采信观点、判决胜诉。胜诉之后，如果一方在判决书规定的履行期内未履行法院的判决，另一方应该尽快去法院申请强制执行对方的财产。因为申请法院进行强制执行的时效，就是判决生效后2年内。?
3.法院在受理强制执行时，会依法查询债务人名下的房产、车辆、证券和存款，但是更多的财产线索以及证据还是需要当事人进行提供的。?
4.如果被执行方名下没有可供执行的财产，又拒绝履行法院的生效判决，则被执行会有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告和诚信档案中。?
这样就会限制被执行方的银行借贷等金融服务，被执行方可能也会被法院限制高消费及出入境，甚至有可能会被执行司法拘留。?
5.如果被执行方有能力执行却拒不执行法院的生效判决，那么就涉嫌构成“拒不执行判决、裁定罪”：对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。