构成遗弃罪的应当该怎么追究法律的责任

遗弃罪是指对年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。我国《刑法》第261条规定：“对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有抚养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。”另外，在现实当中，应当区分遗弃罪和故意罪的不同，如果将婴儿或者神志不清、行动困难的老人遗弃在人迹罕至、野兽出没的荒野、深山里边的，则有故意剥夺他人生命的故意，构成故意罪，而不构成遗弃罪。
构成遗弃罪的条件
遗弃罪(我国刑法第261条)，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
1、行为人必须负有扶养义务。这是构成本罪的前提条件。公民对哪些家庭成员负有扶养义务，是由我国法律的明确规定了的。扶养义务是基于抚养与被抚养、扶养与被扶养以及赡养与被赡养这三种家庭成员之间不同的权利义务关系而产生的。
2、行为人能够负担却拒绝扶养，能够负担，是指有的经济能力，并有能够满足本人及子女、老人的最低生活标准(当时当地的标准)外有多余的情况。行为人是否有能力负担，这就需要司法机关结合其收入、开支情况具体加以认定。
3、遗弃行为必须达到情节恶劣程度的，才构成犯罪。也就是说，情节是否恶劣是区分遗弃罪与非罪的一个重要界限。根据司法实践经验，遗弃行为情节恶劣是指：由于遗弃而致被害人重伤、死亡的;被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的;因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的;行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷一危难境地的;遗弃手段十分恶劣的(如在遗弃中又有打骂、虐待行为的)等等。