刑事拘留的时间是不是从被抓的那天算起

这并不准确。
实际上，刑事拘留的期限是以自然天数来计算的，被司法机关逮捕的那一天并不包含在内，而要自被捕的翌日开始进行计算。
根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，无论是从“时”还是从“日”的角度来看，期间的起点均不得被纳入计算范围之中。
换言之，我们所指的刑事拘留期限实际上是按照自然天数来计算的，并且，期间的起点也明确地不算入这个期间之内，也就是说，所涉及的拘留期限将会从该期间的下一个自然日期开始进行计算。《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零五条
期间以时、日、月计算。期间开始的时和日不算在期间以内。法定期间不包括路途上的时间。上诉状或者其他文件在期满前已经交邮的，不算过期。
期间的最后一日为节假日的，以节假日后的第一日为期满日期，但犯罪嫌疑人、被告人或者罪犯在押期间，应当至期满之日为止，不得因节假日而延长。