何时起可以向法律援助机构提出申请

依据我国现行之《中华人民共和国刑事诉讼法》以及《中华人民共和国法律援助条例》相关条款之明确规定，当特定主体由于经济上的困扰而无力自行雇用律师时，对于各类刑事案件的嫌疑人和其近亲家属，以下几种情况均可依法向法律援助机构提出刑事法律援助的申请:
首先是在犯罪嫌疑人初次接受侦查机关的询问或是在被采取强制措施以后开始计算，若他们因为经济原因而未能雇佣律师;
其次是对于公诉案件中的受害者和他们的法定代表人或者直系亲属，自案件移交审议起诉之日起，倘若同样因为经济上的困难而没有委托诉讼代理人;
再有就是针对自诉案件的自诉人及其法定代表人来说，同样是从他们的案件被人民法院审理受理之日起，若出现因经济困难导致无法委托诉讼代理人的状况。《法律援助条例》第十条
公民对下列需要代理的事项，因经济困难没有委托代理人的，可以向法律援助机构申请法律援助：（一）依法请求国家赔偿的；（二）请求给予社会保险待遇或者最低生活保障待遇的；（三）请求发给抚恤金、救济金的；（四）请求给付赡养费、抚养费、扶养费的；（五）请求支付劳动报酬的；（六）主张因见义勇为行为产生的民事权益的。省、自治区、直辖市人民政府可以对前款规定以外的法律援助事项作出补充规定。公民可以就本条第一款、第二款规定的事项向法律援助机构申请法律咨询。