病人打点滴突然死亡是否可以私下协商解决

若发生了医疗事故，则双方可首先尝试通过协商解决问题;
若协商不能达成一致，其中任何一方面都具备向法院提起诉讼以维护自己权益的权利。
根据我国颁布实施的《医疗事故处理条例》中的第四十八条规定，一旦被认定为医疗事故，各级卫生行政部门有权在医疗事故争议主体提出申请后，对其进行医疗事故赔偿调解。
在调解过程中，要严格执行过错方自愿承担赔偿责任以及依法依规计算赔偿金额的原则。
若在调解过程中，双方就赔偿额度的最终达成共识，则需签署调解协议书，并确保双方均能恪守义务予以履行;
若调解无果或达成协议后一方反悔，那么负责调解的卫生行政部门将停止调解行为。《医疗事故处理条例》第四十八条
已确定为医疗事故的，卫生行政部门应医疗事故争议双方当事人请求，可以进行医疗事故赔偿调解。
调解时，应当遵循当事人双方自愿原则，并应当依据本条例的规定计算赔偿数额。
经调解，双方当事人就赔偿数额达成协议的，制作调解书，双方当事人应当履行；调解不成或者经调解达成协议后一方反悔的，卫生行政部门不再调解。