公安机关管辖案件的不立案由谁来监督

公安机关对其所受理的案件，若未予立案调查，将接受检察机关的全面监管。
在这种情况下，如果检察院认定公安机关对本应依法立案调查的案件却未展开调查工作，或者被害者对此持有异议并向检察院投诉举报，那么，检察院有权利向公安机关提出相关质疑，要求对方提供解释说明。
若检察院经过严格审查认为，公安机关所提供的理由无法成立，便会果断发出通知，要求公安机关必须立即立案进行调查。
公安机关在收到检察院的通知之后，必须无条件地遵照执行，立即启动立案程序。
《刑事诉讼法》第一百一十三条
人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。