检察院对有什么情形的刑事申诉，应当立案复查

依据相关法律法规，检察机关对某些刑事申诉应予以立案复查，具体包括以下几种情况:
对于不服检察机关所做出的针对犯罪嫌疑人无罪事实或符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条规定范围内的不批准逮捕决定的申诉;
对于不服检察机关所做出的不起诉决定的申诉;
以及对于不服检察机关所做出的撤销案件决定的申诉等等。
《刑事诉讼法》第一百八十条
对于有被害人的案件，决定不起诉的，人民检察院应当将不起诉决定书送达被害人。被害人如果不服，可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应当将复查决定告知被害人。对人民检察院维持不起诉决定的，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。人民法院受理案件后，人民检察院应当将有关案件材料移送人民法院。
第一百一十三条
人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。