对方拒赔直接去起诉保险公司吗

当然是可以的，但是我仍然强烈建议您将相关责任方的车辆所有人以及相应的保险机构同时作为诉讼中的共同被告，原因在于，在处理某些费用问题时，法院可能无法判决要求保险机构承担，这部分责任将由车辆所有者自行承担。因此，如果您没有将车辆所有者列入共同被告的名单中，那么在面对超出保险公司赔偿范围的费用时，法院很有可能不会对此做出判决。
《中华人民共和国保险法》第六十五条的规定：保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人对第三者应负的赔偿责任确定的，根据被保险人的请求，保险人应当直接向该第三者赔偿保险金。被保险人怠于请求的，第三者有权就其应获赔偿部分直接向保险人请求赔偿保险金。