轻微剐蹭后逃逸车主想和我私了怎么办

若在交通事故发生并及时报案之后，双方当事人均同意采取和平解决方式，并且未涉及人身安全伤害等严重情况，经充分协商，达成一致意见后，可前往公安交管部门予以备案和结案处理。
另外，亦可依法向公安交管部门提出申请，要求其承担调解职责，并经双方合意达成调解协议，以此完成此次交通事故的善后事宜。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。
在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。