父亲意外去世，其债务是否应由我和母亲承担

依照法规条文之规定，当男方不幸离世之后，他的遗孀理应对双方婚姻关系存续期间产生的共同债项，负起不可推卸的连带债务清偿责任。
在此基础之上，对于遗嘱中所揭示的偿还死者在生前所欠下的各项债务问题，我们原则性地坚持以死者的遗产作为偿还来源。
若继承人在继承死者遗产的过程中，亦须履行清偿债款的附属责任。
除非继承人自愿宣告放弃任何继承权，否则，死者生前累积的所有债务均应由其实施遗产继承的其他合法继承人负责偿还。
因此，我们有权利并有必要要求死者的合法继承人以及家庭成员，在他们所继承的财产范围之内清偿死者因种种原因欠下的各种债务。
《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。