盗窃4000元，检察院是否有权不起诉

盗窃行为涉案金额达四千元，但若尚未达到该地司法机关规定的立案标准，由检察机关出具书面决定书，可以不予提起公诉。
然而，倘若存在以下任何一种情况者，则可能无法立案审查，即不起诉:
1、所涉及案件情节显著轻微，且对社会危害程度较小，并不能被视为犯罪行径;
2、所谓犯罪行为已经超出了法定追诉时效期限;
3、在特殊赦免令下，被免除刑罚;
4、依据刑法相关规定，属于只能通过辩护人告知或当事人撤销告知才能依法定罪的范畴;
5、犯罪嫌疑人或被告死亡;
6、根据其他相关法律条款规定，被免予追究刑事责任。
《刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。