抚养权纠纷案能否提起反诉

当然可以探讨这个问题。
抚养权指的是父母针对其孩子所拥有的一种人身权益。
日常生活中，由于种种缘故的突发和存在，可能会使得父母在对孩子的抚养权方面无法得到充分的保证。
当涉及到离婚情况下的抚养权归属时，我们建议双方先行协商解决，如若未果，那么就需要通过法律途径来做出裁决了。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。