农民工工资拖欠，哪个部门能快速有效解决

对于故意拒绝向一位劳动者支付超过三个月劳动所应获得的薪酬，涉及金额达到五千元至两万元以上之范畴的案件;
以及故意拒绝向十位以上劳动者支付其应得的劳动报酬，累积金额高达三万元至十万元以上的案情，均属刑事犯罪的范畴。
若拖欠农民工工资的行为已经引发刑法制裁，然而当事人能够迅速补发欠薪，或许还有机会获得轻罚甚至不起诉的待遇。
通过转移财产、逃逸等手段逃避支付劳动者应得的劳动报酬或有能力支付却故意不予支付的情况，收敛金额较大，并且经政府相关部门勒令支付后依旧无动于衷的话，将被判处于三年以下有期徒刑或拘役并处罚金;
如行为导致严重后果，则会被判处三年以上七年以下有期徒刑，并同时处罚金。
《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一
以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。有前两款行为，尚未造成严重后果，在提起公诉前支付劳动者的劳动报酬，并依法承担相应赔偿责任的，可以减轻或者免除处罚。