双方寻衅滋事双方受伤

1、对于寻衅滋事一方，可能涉嫌寻衅滋事罪或故意伤害罪，应该承担刑事责任。

2、对于另一方而言，如果构成正当防卫的，不承担法律责任;防卫过当的，应当按故意伤害罪承担刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。

如果不构成正当防卫的，则也涉嫌故意伤害罪，也要承担刑事责任。

《刑法》

第二百九十三条　【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

(一)随意殴打他人，情节恶劣的;

(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;

(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;

(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

第二百三十四条　【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

第二十条　【正当防卫】为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。

正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。

对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任

寻衅滋事车都没下怎么处罚呢?如果行为人事先想要寻衅滋事，只是有犯意，就是犯罪的意图，但是最后连车都没有下，就是没有实施寻衅滋事的行为，因为这个罪名是一个行为犯，如果没有实施行为自然就不构成犯罪。