拖欠工程价款要承担支付利息的责任吗

要看具体情况。
如果在工程合同中约定了支付利息的这个条件的话，那么当然可以要对方的利息了，如果没有约定的话一般也是按照对方工程欠款发生时的时间开始进行计算。
承包人行使优先受偿权的期限为一年，自承包人催告发包人给付工程价款期间届满之日起算。

《民法典》第五百零二条
依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
依照法律、行政法规的规定，合同应当办理批准等手续的，依照其规定。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。应当办理申请批准等手续的当事人未履行义务的，对方可以请求其承担违反该义务的责任。