债务人和连带担保人分开起诉吗

可以。保证人和债务人在债务合同中对当事人是承担连带责任的话，那么在起诉的时候，起诉保证人也可以，起诉债务人也可以，因为双方承担的责任是连带的，不管是谁都需要对于债务进行一个清偿。所以分开起诉是完全没有问题的。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》

第66条

因保证合同纠纷提起的诉讼，债权人向保证人和被保证人一并主张权利的，人民法院应当将保证人和被保证人列为共同被告。保证合同约定为一般保证，债权人仅起诉保证人的，人民法院应当通知被保证人作为共同被告参加诉讼；债权人仅起诉被保证人的，可以只列被保证人为被告。