重婚一般有两种情况可以符合,第一种是登记一次以后再与她人登记结婚(现在已经没有这种情况了,全国联网,一个身份证登记结婚一次后无法再登记),第二种是有配偶与她人以夫妻名义共同生活,简单来说,就是他离开你,然后跟小三住在一起,对外与小三夫妻相称(这种要有大量人证),如果仅仅是有外遇,不管生了多少个私生子,也不算。所以现在告重婚罪很难告得入。
不过你有证据证明他有私生子可以起诉离婚,然后以此作为对方过错的理由请求精神损失(最高10万),同时在分割财产时要求照顾女方,并且如果他在小三处花了很多钱(比如给小三买房买车,给大额转账等),你还可以追回来