家里一个长辈，因为在工作中犯了错被单位发现，并报了案，现在案件正在调查中，现在我这个长辈被取保候审了，他觉得没脸继续呆在原单位，取保候审期间可以换单位吗？

调动工作当然可以。
《刑事诉讼法》第七十一条
被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：
(一)未经执行机关批准不得离开所居住的市、县;
(二)住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告;
(三)在传讯的时候及时到案;
(四)不得以任何形式干扰证人作证;
(五)不得毁灭、伪造证据或者串供。
人民法院、人民检察院和公安机关可以根据案件情况，责令被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人遵守以下一项或者多项规定：
(一)不得进入特定的场所;
(二)不得与特定的人员会见或者通信;
(三)不得从事特定的活动;
(四)将护照等出入境证件、驾驶证件交执行机关保存。
被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人违反前两款规定，已交纳保证金的，没收部分或者全部保证金，并且区别情形，责令犯罪嫌疑人、被告人具结悔过，重新交纳保证金、提出保证人，或者监视居住、予以逮捕。
对违反取保候审规定，需要予以逮捕的，可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。