大哥是一家销售公司的经理，平时就是管理工作，前段时间一个工作了几年的老员工因为心情不好得罪了一个重要的客户，而且到现在都不愿去道歉，问单位有权辞退员工吗？

有权，辞退又分合法与违法。
1、即时解除（因劳动者过错），用人单位不需支付经济补偿。
《劳动合同法》第39条规定：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（1）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（2）严重违反用人单位的规章制度的；
（3）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（5）因以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的情形致使劳动合同无效的；
（6）被依法追究刑事责任的；
2、预告解除（非因劳动者过错），用人单位需支付经济补偿金。
《劳动合同法》第40条规定：有下列情形之一的，用人单位提前30日以书面形式通知劳动者本人或额外支付劳动者一个月后，可以解除劳动合同：
（1）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（2）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
（3）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
3、经济性裁员（非因劳动者过错），用人单位需支付经济补偿金。
《劳动合同法》第41条第1款规定：有下列情形之一的，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取工会或职工意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
（1）依照企业破产法规定进行重整的；
（2）生产经营发生严重困难的；
（3）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
（4）其它因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
4、用人单位解除劳动合同的禁止性条件（《劳动合同法》第42条）。