没有签订劳动合同，2019年10月23日至2020年5月17日在黄岩被告厂内上班，5月17日被辞退后申请仲裁，被告称2020年1月17日（腊月24放假），结算了全部工资，年底结清工资意味着双方协商解除劳动关系，把劳动关系掐成两段10月23日—-1月17日，2月23日——5月17日单独计算是否合理。只同意支付半个月经济补偿金。