如何处理不履行争议裁决或者对法院的判决

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《劳动争议调解仲裁法》第五十一条规定：当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民申请执行。受理申请的人民应当依法执行。
《民事诉讼法》规定：人民法院自收到申请执行书之日起超过六个月未执行的，申请执行人可以向上一级人民申请执行。上一级人民经审查，可以责令原人民法院在一定期限内执行，也可以决定由本院执行或者指令其他人民执行。
执行过程中，案外人对执行标的提出书面异议的，人民应当自收到书面异议之日起十五日内审查，理由成立的，裁定中止对该标的的执行;理由不成立的，裁定驳回。案外人、当事人对裁定不服，认为原判决、裁定错误的，依照审判监督程序办理;与原判决、裁定无关的，可以自裁定送达之日起十五日内向人民提讼。
执行工作由执行员进行。采取强制执行措施时，执行员应当出示证件。执行完毕后，应当将执行情况制作笔录，由在场的有关人员签名或者盖章。
被执行人或者被执行的财产在外地的，可以委托当地人民代为执行。受委托人民收到委托函件后，必须在十五日内开始执行，不得拒绝。执行完毕后，应当将执行结果及时函复委托人民;在三十日内如果还未执行完毕，也应当将执行情况函告委托人民。
受委托人民法院自收到委托函件之日起十五日内不执行的，委托人民可以请求受委托人民的上级人民指令受委托人民执行。
在执行中，双方当事人自行和解达成协议的，执行员应当将协议内容记入笔录，由双方当事人签名或者盖章。
申请执行人因受欺诈、胁迫与被执行人达成和解协议，或者当事人不履行和解协议的，人民可以根据当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。
在执行中，被执行人向人民提供担保，并经申请执行人同意的，人民可以决定暂缓执行及暂缓执行的期限。被执行人逾期仍不履行的，人民有权执行被执行人的担保财产或者担保人的财产。
由此可见，仲裁裁决和判决作出后，当事人不履行相应义务的，另一当事人可以申请强制执行。