我们银行要求柜员上二休一，一天十个小时，没有法定节假日，七月份新系统上线天天加班基本无休假单位的做法合法吗？

违法。
《劳动法》第四章　工作时间和休息休假
第三十六条　国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
第三十七条　对实行计件工作的劳动者，用人单位应当根据本法第三十六条规定的工时制度合理确定其劳动定额和计件报酬标准。
第三十八条　用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
第三十九条　企业因生产特点不能实行本法第三十六条、第三十八条规定的，经劳动行政部门批准，可以实行其他工作和休息办法。
第四十条　用人单位在下列节日期间应当依法安排劳动者休假：
（一）元旦；
（二）春节；
（三）国际劳动节；
（四）国庆节；
（五）法律、法规规定的其他休假节日。