象楼主这种情况是否还需要回单位补办离职手续，开出离职证明，单位有没责任和义务给补办呢？因没有离职证明就认定不到工龄对吧？

员工离开公司的原因不同，依照法律规定，补偿或赔偿是不一样的，具体您可以参考下面观点：若公司无合法理由辞退你，是违法解除劳动合同，应每工作一年支付2个月工资作为赔偿金。以你离职前12个月的平均工资计算工资标准。若公司有拖欠工资或克扣工资或搬到外地等违法原因,您可以以此被迫提出离职或确实是生产经营困难等原因解除，是有补偿的,每工作一年补偿一个月工资。若公司与你协商解除劳动合同，应支付每工作一年一个月工资作为补偿金。若你主动提出离职，是没有经济补偿金的。