什么情况下解除劳动关系用人单位可以不支付经济补偿金。

《劳动合同法》
第三十九条规定：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：(1l在试用期间被证明不符合录用条件的；(2)严重违反用人单位的规章制度的；I3)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；I4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（5）因本法
第二十六条
第一款第1一）项规定的情形致使劳动合同无效的；(6)被依法追究刑事责任的。据此，劳动者存在上述六种情形，用人单位解除劳动关系的，用人单位无须支付经济补偿金或赔偿金。