你好,关于上述的问题,解答如下, 自首当天可以被拘留,根据《刑事诉讼法》第八十条:公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子,如果有下列情形之一的,可以先行拘留:
(一) 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的;
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的;
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的;
(六)不讲真实姓名、住址,身份不明的;
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
所以根据以上规定,如果在犯罪后投案自首,又有上述情节存在,公安机关一般可以对犯罪嫌疑人先行刑事拘留。