没有房产证，老人可以直接立遗嘱把房子给儿子吗？

不能，个人的可以，公家的不可以。
遗产是指公民死亡时遗留的个人合法财产。遗产范围就是遗产内容所涉及的范围。
一、根据《继承法》第三条的规定，遗产范围包括下列财产：
(1)公民的收入
(2)公民的房屋、储蓄和生活用品
(3)公民的林木、牲畜和家禽
(4)公民的文物、图书资料
(5)法律允许公民所有的生产资料
(6)公民的著作权、专利权中的财产权利
(7)公民的其他合法财产。此外，还包括个人承包的收益。
二、遗嘱处分的效力
1、《继承法》第十六条：公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
（该条款中明文规定，遗嘱处分的必须是个人财产）
2、《继承法司法解释》第38条：遗嘱人以遗嘱处分了属于国家、集体或他人所有的财产，遗嘱的这部分，应认定无效。