没签劳动合同，辞退的试用期内的员工申请赔偿金，合法吗

根据《劳动合同法》的规定，只要未按法律签订劳动合同，均应向劳动者支付双倍工资。《劳动合同法》第四十六条规定，用人单位提出解除劳动合同并与劳动者协商一致的，应向劳动者支付经济补偿。也就是说，不是双方协商一致解除劳动合同，用人单位就要支付经济补偿。只有由用人单位提出解除劳动合同，双方协商一致解除劳动合同，用人单位才应向劳动者支付经济补偿若是劳动者提出要求，双方协商一致解除合同，用人单位可以不支付经济补偿。
如果用人单位不与劳动者签订劳动合同，用人单位则面临着以下法律后果：
(1)双倍工资的惩罚
如果用人单位超过1个月不与劳动者签订劳动合同，则用人单位应当支付劳动者两倍的工资。用人单位不与劳动者签订劳动合同，还面临一个信用风险，即使用人单位与劳动者原达成口头协议，不用签订劳动合同，但如果用人单位最终没有满足劳动者的一定的需求，劳动者可以随时向劳动部门举报，而要求支付两倍工资，所以企业为了减少经营成本和风险也应签订劳动合同。
(2)认定无固定期限合同关系成立
如果用人单位自用工之日超过一年没有与劳动者签订劳动合同的，视为用人单位与劳动者之间签订了无固定期限劳动合同。这里需要注意的一个概念就是无固定期限劳动合同，曾经有人将不定期合同与无固定期限劳动合同混淆，认为既然是无固定期限，则可以随时通知终止合同，这是错误的，无固定期限劳动合同是在劳动者在达到退休年龄钱可以在用人单位工作的长期合同，因此其也是有期限的，只是不便于统一而已无固定期限劳动合同只是时间上是不双方再约定，其他问题也是需要双方约定的，在符合法律规定的情形下，用人单位一样可以解除劳动合同。
《劳动合同法》第八十二条【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《劳动合同法》第四十六条【经济补偿】有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(一)劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的
(二)用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的
(三)用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的
(四)用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的
(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的
(六)依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的
(七)法律、行政法规规定的其他情形。