【法律意见】
书面的房屋租赁合同只是合同的一种形式,是合同的载体而已。从你们双方的行为来看,显然已经就房屋租赁达成一致意见,房屋租赁合同已经生效。您支付了一个月的房租,并且向房东支付了押金,表明您已经实际上在履行合同。没有签订书面合同,可以视为合同是不定期合同。因为隔壁邻居在阳台上烧烤,另外,阳台漏雨,也严重影响您对房屋的使用,因此提出解除合同的理由成立,解除合同并无不当,并且从公平公正的角度来讲,您只住了一天,房东不退租金是不对的。定金有成约定金,有违约定金等等,如果支付定金的一方违约,是不能拿回定金的。押金跟定金不同,押金的目的不一定都是为了担保合同的成立和履行,即使是,但因为没有明确是“定金”,按照法律规定,不能适用定金罚则,也就是说,合同解除后,房东应该退还押金。再者,你们都是口头合同,没有书面合同,争议的双方要进行举证。现在房东要证明他不退还押金的理由成立。我感觉有难度吧。现实的问题是,钱在房东手里,他不退你们打官司,时间成本很宝贵。建议还是跟房东协商一下,实在不行,就诉讼吧。