公司离职后可以发短信通知内部员工吗？

有，邮件也是属于书面提出。
辞职一般需要提前申请，除非单位协商同意，或者单位有违法行为，即使没有签订劳动合同，当事人也应该按照相关程序办理离职手续，才能维护自己合法权益。正常情况下，员工办理辞职和离职的流程如下：
　　
1、员工原则上应提前三十天（试用期提前三天）将书面《辞职报告》交到单位人事部门 ,并领取离职手续表。人事部门对离职员工进行离职面谈, 了解其离职原因并做记录。
　　
2、按照离职手续表办理相关手续。
《劳动合同法》第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。