公司要求员工辞职后要求终止劳动合同，我该怎么办

解答如下, 根据《劳动法》第四十四条规定，劳动合同期满的，劳动合同终止，如果存在该法第四十五条、四十二条规定的法定延续情形的，从其规定。
但实践中常常出现这样的情况：劳动合同期满，而用人单位和劳动者均未采取任何措施，劳动者还继续在用人单位上班。过了一阵子，用人单位或者劳动者突然又想用上述四十四条之规定。
因此，作为用人单位，应当特别关注劳动合同续签的管理，这应当是部门的重要职责。操作建议如下：
1.劳动合同管理可以运用技术手段设置期限届满提前提醒，比如提前一个月。
2.在劳动合同期限届满之前，决定是否续签，同时征求员工意见。如果选择就此终止，根据《劳动》第四十六条规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位不续签劳动合同，劳动者一方有权要求按照年限支付经济补偿金。
3.如果选择续签，应当及时签订书面劳动合同，最晚应当在劳动合同终止后一个月前。
4.如果双方无意续签合同，用人单位应当在劳动合同期满之前，以书面方式通知劳动者或者与其达成协议，并办理离职手续，避免期限届满之后仍然用工的现象出现。
5.未及时采取措施，等合同期限届满、事实劳动关系已经成立的时候，四十四条的规定已然不能为用人单位所用，要想，则应当适用法律法规关于劳动合同解除的规定，违法解除的，劳动者有权要求继续履行或主张双倍于经济补偿金的赔偿金。
在劳动合同期限届满之前，企业的人事管理专员就应该及时的提醒部门主管与该劳动者，看双方是否有续签劳动合同的意愿，如果有的话，则就要及时进行续签，否则的话可能会承担其他一些法律责任，如支付劳动者双倍工资等等。要是不打算续签的，则视情况给予劳动者补偿。