在南京，公司分别在南京市秦淮区和建邺区交社保，应该去哪里办理

可以的。办南京市民卡流程：
1、本市市民可在申领市民卡后，自愿申领无社保市民卡。凭本人市民卡到南京市市民卡有限公司(以下简称市民卡公司)指定地点按规定申办，填写《南京市不带社会保障功能市民卡申请表》并签字确认。
2.外地市民凭本人有效身份证件(身份证或户口簿，以下简称办卡证件)及复印件到市民卡公司指定地点按规定申办，填写《南京市不带社会保障功能市民卡申请表》并签字确认，同时按规定到指定地点采集人像。
3. 缴纳功能服务费20元张。
4. 一般自申请之日起，15个工作日后可领卡。为方便群众，如需现场领卡的，市民卡公司指定地点负责为市民现场制卡，需另缴纳现场制卡费10元张。
5.需开通如学生卡、敬老卡、公园年卡、图书馆借书证、医疗就诊卡等指定公共服务功能另按相关规定办理，并同时关闭申请人市民卡上的相同公共服务功能。
6. 原70岁以上敬老卡持卡人，在换领市民卡后，可自愿选择办理无社保市民卡，缴纳差价5元张。