私人医院开的发票能不能上法庭？

可以

民事案件叫代理人，没有律师资格是可以的。刑事案件叫辩护人，没有律师资格能为其近亲属等辩护。这些在民诉法刑诉法中有明确规定。《刑事诉讼法》第三十二条规定：“犯罪嫌疑人、被告人除自己行使辩护权以外，还可以委托一至二人作为辩护人。下列的人可以被委托为辩护人：
（一）律师；
（二）人民团体或者犯罪嫌疑人、被告人所在单位推荐的人；
（三）犯罪嫌疑人、被告人的监护人、亲友。正在被执行刑罚或者依法被剥夺、限制人身自由的人，不得担任辩护人。