我妈被一个年轻人打了，伤不严重，由于没证据，年轻人一起的一个坐假证说我妈把那年轻人也打了，蛮气，派出所说要把我妈和年轻人一起关进去怎么办

应该多方寻找证据证人，如监控录像、作案凶器、证人证言，证据链齐全了，才有可能让对方入罪判刑。
但是你要知道中国的司法程序，一般刑事案件，要先向公安机关保安侦查，然后检察机关提起公诉，法院判刑；程序很繁琐的。像这种纠纷，公安机关一般会认定互相斗殴，你如果没什么证据，谁会冒着被当事人报复的心理让对方被判刑。
现在你要做的是收据证据、证人证言。没有证据，证人证言，到哪里都是一样，如果一再纠缠，别人反而会认为你有毛病。
另，把你亲人受伤的情况，如病例、单据保存起来，受伤的情形不间断的拍照留存，可作为证据使用。
对方诬陷你妈拿刀了，这是可以做鉴定的，因为上面有指纹。