对方把孩子给了我的抚养权，我可以要求他把孩子的抚养权

有抚养权的一方，抚养能力丧失。
比如身故身残；
经济条件突然下降，不足以承担抚养；
或者工作的变化，至使不能很好地承担对孩子的教育；
或者另一方的各项条件更好一点，并具备了抚养的条件等等。
通过协商，或由判决，都是可以改变抚养权的。
但总的原则是有利于小孩的身心健康，有利于孩子的教育成长。
至于抚养费，因为是改变抚养权，其中经济是一大原因。所以，可以双方协商。当然也可由判决的。不过一般不会是很大的问题。