继子女应该赡养继母吗亲生父母哪个来赡养

如果继父母对继子女没有过任何的抚养教育，那么，他们之间只是纯粹的姻亲关系，双方无任何权利义务关系。在这种情况下，继子女没有赡养继父母的义务。
如果继子女与继父母生活在一起，继父母对其进行了抚养教育，那么，他们之间就形成了相当于亲生父母和子女之间的关系。在这种情况下，继子女有赡养继父母的义务。
法律规定，受继父母抚养长大的继子女对继父母有赡养的义务;子女对父母的赡养义务，不会因为父母的婚姻变化而终止。因此，子女即使已经赡养了继父母，对亲生父母也依然有赡养的义务。