老人有五个女儿，把最小的女儿留在了家里，其余的全都家出去了，但留在家里的小女儿死了，小女儿的丈夫在山西已有了家庭，小女儿的丈夫要赡养该老人吗

没有赡养义务

没有赡养义务
（1）后赡养义务产生于养父母与养子女收养关系解除之后，这是后赡养义务的时间特征，也是后赡养义务区别于赡养义务的形式特征之一；
（2）后赡养义务的主体是经养父母抚养的成年子女。凡名义上收养，实际上未与养父母共同生活，或者虽经养父母抚养但尚未成年的养子女，不是该义务的主体；
（3）后赡养义务的对象是缺乏劳动能力又缺乏生活来源的养父母。这里包括两个要件，一是缺乏劳动能力，二是缺乏生活来源。二者必须同时具备，缺一则不构成后赡养义务的对象；
（4）后赡养义务的内容是给付生活费。这是后赡养义务区别于赡养义务的实质特征。正常情况下，一般子女对父母的赡养义务既包括物质赡养即给付生活费，又包括精神赡养，而后赡养义务由于发生在收养关系解除之后，养父母与养子女的关系不复存在的情况下，因此，以解决温饱即生存问题为目的的物质赡养——给付生活费，成为后赡养义务的显著特征。
《老年人权益保障法》第11条规定,赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务,照顾老年人的特殊需要。所以完整的赡养义务包括物质供养,精神慰藉,生活照料3个方面:
1、经济上供养有扶养能力的成年子女在父母无经济收入、或者经济收入不足以维持当地最低生活需要时,要为老年人提供必需的赡养费用。如果子女和父母共同居住,子女应当为父母提供必要的衣、食、住、行方面的必要条件;对于不能或不愿与父母共同生活的子女,子女应当为父母提供必要的赡养费用。
2、生活上照料生活上照料是指帮助年迈体衰的父母
《婚姻法》第二十一条规定“子女对父母有赡养扶助的义务。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女给付赡养费的权利。”该条规定明确了子女应当履行对父母的赡养义务，另一方面也明确父母要求子女给付赡养费的两个条件，一个是年老体弱、无劳动能力，另一个是生活困难。