父亲登报断绝关系，儿子还能继承遗产吗

能，但如果未尽到赡养义务，则应当不分或者少分。这是因为：
1、首先，父母和子女的身份关系是基于血缘而形成的，这种关系因出生而产生。按照法理，因血缘而产生的身份关系是不能解除的，这是由生理学基础及自然规律所决定的。因此，血缘关系并不能因为一则声明而解除，这种声明是没有法律效力的。
2、其次，根据《民法典》规定，继承开始时，有遗嘱的按照遗嘱继承，无遗嘱的按照法定继承。子女依法享有平等的继承权。如果一方未尽到赡养义务，在分配遗产时，应当不分或少分。
3、最后，根据《民法典》第7条的规定，继承人只有在以下四种情下才导致丧失继承权：
一是故意杀害被继承人。
二是为争夺遗产而杀害其他继承人。
三是遗弃被继承人的，或者虐待被继承人情节严重。
四是伪造、篡改或者销毁遗嘱，情节严重的。